Distribusi Peluang Kontinu

DISTRIBUSI PELUANG KONTINU

A. Pengertian Distribusi Peluang Kontinu

   Distribusi peluang kontinu adalah pengubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya. Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu X yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan riil R bila:

1. F(x) ≥ 0 untuk semua x є R

2. ∫(𝑥)𝑑𝑥=1∞∞

3. (𝑎<𝑋<𝑏)= ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥

1.      Distribusi T

       Distribusi student’s t adalah distribusi yang ditemukan oleh seorang mahasiswa yang tidak mau disebutkan namanya. Untuk menghargai hasil penemuannya itu, distribusinya disebut distribusi Student yang lebih dikenal dengan distribusi “t”, diambil daru huruf terakhir kata “student”. Bentuk persamaan fungsinya :

berlaku untul −∞<𝑡<∞ dan K merupakan tetapan yang besarnya tergantung dari besar n sedemikian sehingga luas daerah antara kurva fungsi itu dan sumbu t adalah 1.

Bilangan n – 1 disebut derajat kebebasan (dk). Yang dimaksudkan dengan dk ialah kemungkinan banyak pilihan dari sejumlah objek yang diberikan. Misalnya kita mempunyai dua objek yaitu A dan B. Dari dua objek ini kita hanya mungkin melakukan 1 kali pilihan saja, A dan B. Seandainya terpilih A maka B tidak usah dipilih lagi. Dan untuk itu dk = 2 – 1 = 1.

2.  Distribusi Chi-kuadrat

     merupakan distribusi yang banyak digunakan dalam sejumlah prosedur statistik inferensial. Distribusi chi-kuadrat merupakan kasus khusus dari distribusi gamma dengan faktor bentuk 𝛼=𝑣/2, dimana v adalah bilangan bulat positif dan faktor skala 𝛽=2.

Jika variabel acak kontinu X memiliki distribusi chi-kudrat dengan parameter v, maka fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah : 

Parameter n disebut angka derajat kebebasan (degree of freedom/df) dari X. Sedangkan fungsi distribusi kumulatif chi-kuadrat adalah :

Berikut ini diberikan rumusan beberapa ukuran statistik deskriptif untuk distribusi chi-kuadrat.

Mean (Nilai Harapan) :

3.  Distribusi F

     Menurut Gasperz (1989:251), secara teori sebaran F merupakan rasio dari dua sebaran chi kuadrat yang bebas. Oleh karena itu peubah acak F diberikan sebagai: 

Dimana :

𝑋12= 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑐ℎ𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠 𝑉1=𝑛1−1 𝑋22= 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑐ℎ𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠 𝑉2=𝑛2−1

Oleh karena itu sebaran F mempunyai dua derajat bebas yaitu 𝑉1 𝑑𝑎𝑛 𝑉2. 

B.   Cara Membaca Tabel-tabel T, Z, F, dan Chi-kuadrat

1.  Cara Membaca Tabel T

Kita lihat dulu bagian-bagian dari tabel T masing-masing kolom mulai dari kolom kedua (angka yang dicetak tebal) dari tabel tersebut adalah nilai probabilita atau tingkat signifikansi. Nilai yang lebih kecil menunjukkan probabilita satu arah (satu sisi) sedangkan nilai yang lebih besar menunjukkan probabilita kedua arah (dua sisi). 

Probabilita Pada Tabel T

Sebelum melakukan pengujian hipotesis terlebih dahulu kita tetapka apa yang disebut dengan probabilita. Probabilita itu adalah taraf signifikansi atau sering disebut alpha α.

Probabilita 1 arah dan probabilita 2 arah

Jenis probabilita tergantung pada rumusan hipotesis yang akan kita uji. Misal kita ingin menguji suatu hipotesis ” Dari sisi ini, pengujian hipotesis memiliki dua bentuk pengujian yaitu pengujian satu arah dan pengujian dua arah. Pengujian satu arah atau dua arah tergantung pada perumusan hipotesis yang akan kita uji. Misalnya jika hipotesis kita berbunyi, “ pendidikan berpengaruh positif terhadap pendapatan”. Artinya semakin tinggi pendidikan semakin besar pendapatan”. Maka pengujiannya menggunakan uji satu arah. Atau, misalnya “ umur berpengaruh negatif terhadap pendapatan”. Artinya semakin tua umur semakin rendah pendapatan”. Ini juga menggunakan pengujian satu arah.

Tetapi jika hipotesisnya berbunyi, “ terdapat pengaruh umur terhadap pendapatan”. Artinya umur bisa berpengaruh positif , tetapi juga bisa berpengaruh negatif terhadap pendapatan. Maka, pengujiannya menggunakan uji dua arah.

Kalau kita melakukan pengujian satu arah. Maka pada tabel T, lihat pada judul kolom bagian paling atasnya (angka yang kecilnya). Sebaliknya kalau kita  melakukan pengujian dua arah, lihat pada judul kolom angka yang besarnya.

2.   Tabel Z

3.   Tabel F

4.   Tabel Chi-kuadrat

      Sama seperti dalam tabel T, dalam tabel ci-square ada yang namannya tingkata signifikasi (α ) serta derajad kebebasan (dk) atau degree of freedom. Tingkat signifikansi merupakan ukuran seberapa besar keyakinan yang kita ambil. Misalnya jika nilai α (alpha) adalah 0,01 maka kita memiliki keyakinan bahwa keputusan yang kita ambil 90% benar. Derajat kebebasan didapat dengan rumus n-1. Jadi jika kita memiliki n observasi maka derajad bebasnya adalah n-1. Jika obyek yang kita teliti berjumlah 60 maka derajad bebasnya adalah 60-1 = 59.

referensi :

http://rumushitung.com/2013/02/02/tabel-chi-square-dan-cara-menggunakannya/

http://rumushitung.com/2013/02/02/tabel-chi-square-dan-cara-menggunakannya/

http://www.portal-statistik.com/2014/11/cara-membaca-atau-melihat-tabel-normal-z.html

 http://muhammadsurindra.blogspot.co.id/